Quando se trata de "Álgebras Computáveis e Recursivamente Computáveis" se está fazendo referência a áreas mais avançadas da Lógica Matemática e da Teoria da Computação e/ou (mais especificamente) à Teoria da Recursão (ou Teoria da Computabilidade) aplicada a qual envolve “Estruturas Algébricas” cujos elementos e operações podem ser manipulados e calculados de forma algorítmica (formal).
Uma “Álgebra Computável” (ou “Estrutura Computável”) é uma “Estrutura Algébrica” que atende, necessariamente, um “Domínio Computável” e é constituída de “Operações Computáveis”.
O “Domínio Computável” corresponde ao conjunto de elementos da estrutura que pode ser representado por um conjunto de números naturais ou por algum conjunto que seja recursivamente enumerável (que pode ser listado por um algoritmo); enquanto as “Operações Computáveis” são todas as operações, relações e funções básicas da estrutura que são computáveis (ou seja, existe um algoritmo que pode calculá-las ou decidi-las em um número finito de passos).
Assim sendo, de forma mais elementar e/ou simples, diz-se que uma “Álgebra Computável” é aquela na qual é sempre possível efetivamente "programar" em um computador.
Já o termo “Recursivamente Computável" faz alusão ao que é “Computável” no contexto de “Teoria da Computação”, baseando-se em “Funções Recursivas Parciais”. Na prática quando se diz que uma “Estrutura” é “Computável” se está pensando no “Decidível”. Então, o termo "Recursivamente Computável" usado para “Estruturas” é sinônimo de “Computável” ou “Decidível”.
Para dar a conhecer sobre os conceitos precedentemente considerados ministrei, em 27 de setembro de 2010, na Sede Central do Câmpus Curitiba da TECNOLÓGICA (UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, em um total de duas horas, a Palestra Técnica intitulada “Álgebras Computáveis e Recursivamente Computáveis”, a qual foi inolvidável e inovadora.
DIAS, Carlos Magno Corrêa - 2025
Após evidenciar o que são “Álgebras Computáveis e Recursivamente Computáveis”, integrantes da Teoria da Computabilidade (a qual estuda o que pode ser efetivamente calculado por algoritmos), mostrei que as estruturas correspondentes podiam ser aplicadas em áreas como Ciência da Computação; em Linguagens Formais e Autômatos; na “Verificação de Softwares”; na Teoria da Complexidade; em Lógica Formal no estudo de Modelos Computáveis e Decidibilidade; na análise de Raciocínio Automático para a Dedução; na Álgebra Computacional; na IA (Inteligência Artificial); bem como em “Machine Learning”.
Muito particularmente, entretanto, dei maior atenção aos usos das “Álgebras Computáveis e Recursivamente Computáveis” no campo da Lógica Matemática de Primeira Ordem em especial na Teoria de Demonstração Dedutiva e na Análise Inferencial associadas à Teoria da Prova (em Matemática) desenvolvidas no Cálculo Proposicional e dos Predicados.
Carlos Magno Corrêa Dias
29/09/2025