“Silogística: introdução à Lógica Categórica” é título de duas edições (já esgotadas) de obra publicada anos passados e que se relaciona com diversos aspectos do Cálculo dos Predicados em Lógica Matemática de Primeira Ordem mantendo, entretanto, relações de impregnação entre a Silogística e a Lógica Categórica.
As diversas solicitações de exemplares das edições anteriores motivaram os trabalhos para que fosse engendrada uma nova edição da obra em referência. Assim, na iminência de se publicar uma terceira edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica”, inicia-se, a partir deste arrazoado, a apresentação de algumas considerações particulares sobre os objetivos e conteúdos das edições anteriores da obra em referência que permitam perspectivar as razões segundo as quais se adotará a correspondente estrutura na próxima edição.
Assim sendo, observe-se que na primeira edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica” é apresentada uma exposição concisa sobre a Silogística, bem como, sobre alguns dos elementos a ela associados; dado que se julgar interessante apresentar a Lógica dos Silogismos a todo aquele que pretende uma introdução no estudo da Lógica Formal associada ao Cálculo dos Predicados.
Todavia, é lícito observar que, em decorrência das múltiplas implicações que envolvem os raciocínios silogísticos, o leitor não encontrará naquele trabalho extensas considerações relacionadas com a correspondente teoria, senão uma visão panorâmica da mesma acrescida, porém, de algumas ponderações particulares que possam constituir conjunto básico para aqueles iniciantes que, por motivos os mais diversos, se obrigam a estudar a Lógica Matemática.
Os limites impostos à primeira edição da obra obrigaram apresentar o respectivo conteúdo de maneira que tanto a leitura resultasse menos árdua como a compreensão fosse facilitada. Assim, aponha-se que o leitor, seja ele estudante ou professor, ou mesmo leigo, verificará que não se pressupõe um nível de conhecimento prévio em Lógica Matemática. O material poderá ser visto, com proveito, por todo aquele leitor que deseje se iniciar na Silogística de Aristóteles, sem, contudo, pretender uma especialização neste campo.
No que diz respeito à linguagem empregada na correspondente exposição do assunto, procurou-se, na medida do possível, utilizar a mais clara possível para não dificultar a compreensão das ideias com desnecessários tecnicismos. Contudo, estes últimos somente foram introduzidos quando assim o requeria a matéria abordada.
Conquanto toda Ciência tenda, em seu próprio desenvolvimento, a incluir um número cada vez maior de idéias de progressiva complexidade - não estando a Lógica Matemática imune a tal tendência, foi pretendida uma apresentação que não fugisse à compreensão da maioria. É claro, que em determinados pontos, entretanto, se fará necessária uma maior reflexão por parte do leitor. Porém, para a compreensão do conteúdo da primeira edição do livro não se requer conhecimento prévio especial de Lógica nem tão pouco uma preparação matemática de nível superior.
A despeito, porém, das considerações precedentes, deve-se observar que, para efeito da exposição sobre o desenvolvimento do tema do livro em observação, optou-se por adotar uma subdivisão em dez capítulos.
Neste sentido, então, de forma geral e compendiada, leva-se em conta, no Capítulo I (Prolegômenos às Origens da Lógica), um relato condensado sobre a história das origens da Lógica Matemática. Saliente-se, a propósito, que as correspondentes ponderações não partem de qualquer ponto de vista assumido. Apenas buscou-se descrever, o mais objetivamente possível, alguns fatos sobre os primórdios da referida história. Procurou-se, também e entretanto, relegar a um segundo plano e, ao máximo, quaisquer simpatias ou antipatias pessoais.
Aponha-se, no entanto, que a Lógica Matemática tanto quanto a Matemática constituem uma aventura no mundo das ideias e a história destas duas Ciências revela, por sua vez, os pensamentos mais fantásticos de inúmeras gerações. Embora seu estudo envolva não poucas dificuldades, é, todavia, deveras esclarecedor.
Concluída a exposição pretendida no primeiro capítulo, onde se esboça o desenvolvimento de algumas ideias principais e se minimizam as referências a outros tantos desenvolvimentos, apresentam-se, no Capítulo II e no Capítulo III considerações gerais sobre a Matemática e a Lógica, respectivamente, em Platão e em Aristóteles.
Já no Capítulo IV (Preliminares sobre Argumentos) apresentam-se algumas ponderações, muito particulares, a respeito de argumentos dedutivos e inferências.
Em seguida, no Capítulo V (Proposições ou Enunciados Categóricos) são definidas as proposições categóricas, procurando distinguí-las dos demais tipos de proposições. Evidenciam-se, então, as denominadas formas típicas de proposições categóricas, classificando-as segundo a quantidade e a qualidade.
Como os enunciados categóricos são asserções sobre conjuntos e de relações entre conjuntos, os termos sujeito e predicado são considerados como conjuntos. Mas, na época de Aristóteles conjuntos eram tomados como coleções de coisas com as mesmas características; não se aventando a possibilidade da existência de conjuntos vazios. Contudo, deve-se levar em conta a possibilidade de alguns de tais conjuntos serem vazios. Assim, ainda no capítulo anterior, faz-se a distinção entre o que se arbitrou chamar de interpretação existencial e interpretação hipotética.
Também, no Capítulo V, apresentam-se observações sobre os termos contraditórios, contrários, subcontrários e subalternos, bem como, sobre as correspondentes relações entre os mesmos. Ou seja, faz-se uma exposição sobre o chamado quadro de oposições de Aristóteles, evidenciando-se as diferenças existentes entre a qualidade e a quantidade (ou ambas) das proposições categóricas.
Como é possível representar as proposições categóricas através dos diagramas de Venn, no Capítulo VI (Diagramas de Venn e Enunciados Categóricos) assentam-se considerações sobre como proceder para efetivar a representação das proposições em questão através dos mencionados diagramas. Levam-se em conta, também, algumas considerações sobre a interpretação booleana dos enunciados categóricos de forma típica.
De forma assaz simplificada, são apresentadas no Capítulo VII (Cálculo dos Predicados e Proposições Categóricas) considerações gerais sobre o Cálculo dos Predicados em Lógica Matemática. Além do que, também, de forma compendiada, evidencia-se a maneira pela qual é possível traduzir a Lógica dos Enunciados Categóricos em uma Teoria de Primeira Ordem. Em tal capítulo definem-se funções proposicionais e conjuntos-verdade de funções proposicionais; bem como, apresentam-se observações a respeito das operações lógicas sobre tais funções.
Ainda, no Capítulo VII, aborda-se a Teoria da Quantificação, onde são definidos os quantificadores universal e existencial e apresentadas observações relacionadas aos mesmos.
No Capítulo VIII (Regras de Inferência), faz-se uma exposição bastante geral sobre os denominados argumentos dedutivos. Inicia-se o capítulo revendo uma série de considerações sobre a validade e os critérios de verificação de validade de argumentos que têm sua existência no cálculo proposicional. Após uma tal exposição, complementam-se as regras de inferência do cálculo proposicional apresentando-se as principais regras de inferência que possibilitam analisar argumentos constituídos de enunciados quantificados; isto é, de argumentos próprios do cálculo dos predicados.
No Capítulo IX (Silogismos), faz-se uma caracterização geral dos silogismos e evidenciam-se aqueles silogismos tomados como válidos. Neste mesmo capítulo é considerada, ainda, a forma pela qual é possível utilizar os diagramas de Venn para se mostrar a validade de um silogismo.
A exposição teórica do livro é concluída com a apresentação do Capítulo X (Silogismos como Teoria Axiomática). Neste capítulo são apresentadas algumas observações resumidas sobre determinados sistemas axiomáticos utilizados para a avaliação da legitimidade de silogismos, demonstrando-se a legitimidade de vários silogismos mediante a adoção de certos axiomas e regras.
Acrescente-se, entretanto, que ao final dos Capítulos V ao X é dada uma coleção de exercícios que correspondem aos respectivos temas tratados em cada um de tais capítulos, sendo mais ou menos distribuídos em três categorias. Existem questões destinadas à simples fixação de conceitos. Seguem-se exercícios relativamente fáceis, que exigem provas de alguns teoremas mencionados nos correspondentes capítulos ou sua aplicação a determinadas situações. E, alguns exercícios que ou são mais difíceis ou exigem alguma reflexão prévia por parte do leitor.
Quanto aos exercícios cabe salientar que na segunda edição da obra estes passarão a constituir um capítulo particular onde os mesmos serão tratados em conjunto seguindo a ordem de apresentação dos temas abordados.
A segunda edição do livro em referência sofrerá algumas modificações estruturais uma vez que o número de capítulos será ampliado e passar-se-á a considerar aspectos axiomáticos dos Cálculos Lógicos dentre outras considerações. Mas, sobre a segunda edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica” um outro arrazoado será considerado.
Carlos Magno Corrêa Dias
Autor de “Silogística: introdução à Lógica Categórica”
As diversas solicitações de exemplares das edições anteriores motivaram os trabalhos para que fosse engendrada uma nova edição da obra em referência. Assim, na iminência de se publicar uma terceira edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica”, inicia-se, a partir deste arrazoado, a apresentação de algumas considerações particulares sobre os objetivos e conteúdos das edições anteriores da obra em referência que permitam perspectivar as razões segundo as quais se adotará a correspondente estrutura na próxima edição.
Assim sendo, observe-se que na primeira edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica” é apresentada uma exposição concisa sobre a Silogística, bem como, sobre alguns dos elementos a ela associados; dado que se julgar interessante apresentar a Lógica dos Silogismos a todo aquele que pretende uma introdução no estudo da Lógica Formal associada ao Cálculo dos Predicados.
Todavia, é lícito observar que, em decorrência das múltiplas implicações que envolvem os raciocínios silogísticos, o leitor não encontrará naquele trabalho extensas considerações relacionadas com a correspondente teoria, senão uma visão panorâmica da mesma acrescida, porém, de algumas ponderações particulares que possam constituir conjunto básico para aqueles iniciantes que, por motivos os mais diversos, se obrigam a estudar a Lógica Matemática.
Os limites impostos à primeira edição da obra obrigaram apresentar o respectivo conteúdo de maneira que tanto a leitura resultasse menos árdua como a compreensão fosse facilitada. Assim, aponha-se que o leitor, seja ele estudante ou professor, ou mesmo leigo, verificará que não se pressupõe um nível de conhecimento prévio em Lógica Matemática. O material poderá ser visto, com proveito, por todo aquele leitor que deseje se iniciar na Silogística de Aristóteles, sem, contudo, pretender uma especialização neste campo.
No que diz respeito à linguagem empregada na correspondente exposição do assunto, procurou-se, na medida do possível, utilizar a mais clara possível para não dificultar a compreensão das ideias com desnecessários tecnicismos. Contudo, estes últimos somente foram introduzidos quando assim o requeria a matéria abordada.
Conquanto toda Ciência tenda, em seu próprio desenvolvimento, a incluir um número cada vez maior de idéias de progressiva complexidade - não estando a Lógica Matemática imune a tal tendência, foi pretendida uma apresentação que não fugisse à compreensão da maioria. É claro, que em determinados pontos, entretanto, se fará necessária uma maior reflexão por parte do leitor. Porém, para a compreensão do conteúdo da primeira edição do livro não se requer conhecimento prévio especial de Lógica nem tão pouco uma preparação matemática de nível superior.
A despeito, porém, das considerações precedentes, deve-se observar que, para efeito da exposição sobre o desenvolvimento do tema do livro em observação, optou-se por adotar uma subdivisão em dez capítulos.
Neste sentido, então, de forma geral e compendiada, leva-se em conta, no Capítulo I (Prolegômenos às Origens da Lógica), um relato condensado sobre a história das origens da Lógica Matemática. Saliente-se, a propósito, que as correspondentes ponderações não partem de qualquer ponto de vista assumido. Apenas buscou-se descrever, o mais objetivamente possível, alguns fatos sobre os primórdios da referida história. Procurou-se, também e entretanto, relegar a um segundo plano e, ao máximo, quaisquer simpatias ou antipatias pessoais.
Aponha-se, no entanto, que a Lógica Matemática tanto quanto a Matemática constituem uma aventura no mundo das ideias e a história destas duas Ciências revela, por sua vez, os pensamentos mais fantásticos de inúmeras gerações. Embora seu estudo envolva não poucas dificuldades, é, todavia, deveras esclarecedor.
Concluída a exposição pretendida no primeiro capítulo, onde se esboça o desenvolvimento de algumas ideias principais e se minimizam as referências a outros tantos desenvolvimentos, apresentam-se, no Capítulo II e no Capítulo III considerações gerais sobre a Matemática e a Lógica, respectivamente, em Platão e em Aristóteles.
Já no Capítulo IV (Preliminares sobre Argumentos) apresentam-se algumas ponderações, muito particulares, a respeito de argumentos dedutivos e inferências.
Em seguida, no Capítulo V (Proposições ou Enunciados Categóricos) são definidas as proposições categóricas, procurando distinguí-las dos demais tipos de proposições. Evidenciam-se, então, as denominadas formas típicas de proposições categóricas, classificando-as segundo a quantidade e a qualidade.
Como os enunciados categóricos são asserções sobre conjuntos e de relações entre conjuntos, os termos sujeito e predicado são considerados como conjuntos. Mas, na época de Aristóteles conjuntos eram tomados como coleções de coisas com as mesmas características; não se aventando a possibilidade da existência de conjuntos vazios. Contudo, deve-se levar em conta a possibilidade de alguns de tais conjuntos serem vazios. Assim, ainda no capítulo anterior, faz-se a distinção entre o que se arbitrou chamar de interpretação existencial e interpretação hipotética.
Também, no Capítulo V, apresentam-se observações sobre os termos contraditórios, contrários, subcontrários e subalternos, bem como, sobre as correspondentes relações entre os mesmos. Ou seja, faz-se uma exposição sobre o chamado quadro de oposições de Aristóteles, evidenciando-se as diferenças existentes entre a qualidade e a quantidade (ou ambas) das proposições categóricas.
Como é possível representar as proposições categóricas através dos diagramas de Venn, no Capítulo VI (Diagramas de Venn e Enunciados Categóricos) assentam-se considerações sobre como proceder para efetivar a representação das proposições em questão através dos mencionados diagramas. Levam-se em conta, também, algumas considerações sobre a interpretação booleana dos enunciados categóricos de forma típica.
De forma assaz simplificada, são apresentadas no Capítulo VII (Cálculo dos Predicados e Proposições Categóricas) considerações gerais sobre o Cálculo dos Predicados em Lógica Matemática. Além do que, também, de forma compendiada, evidencia-se a maneira pela qual é possível traduzir a Lógica dos Enunciados Categóricos em uma Teoria de Primeira Ordem. Em tal capítulo definem-se funções proposicionais e conjuntos-verdade de funções proposicionais; bem como, apresentam-se observações a respeito das operações lógicas sobre tais funções.
Ainda, no Capítulo VII, aborda-se a Teoria da Quantificação, onde são definidos os quantificadores universal e existencial e apresentadas observações relacionadas aos mesmos.
No Capítulo VIII (Regras de Inferência), faz-se uma exposição bastante geral sobre os denominados argumentos dedutivos. Inicia-se o capítulo revendo uma série de considerações sobre a validade e os critérios de verificação de validade de argumentos que têm sua existência no cálculo proposicional. Após uma tal exposição, complementam-se as regras de inferência do cálculo proposicional apresentando-se as principais regras de inferência que possibilitam analisar argumentos constituídos de enunciados quantificados; isto é, de argumentos próprios do cálculo dos predicados.
No Capítulo IX (Silogismos), faz-se uma caracterização geral dos silogismos e evidenciam-se aqueles silogismos tomados como válidos. Neste mesmo capítulo é considerada, ainda, a forma pela qual é possível utilizar os diagramas de Venn para se mostrar a validade de um silogismo.
A exposição teórica do livro é concluída com a apresentação do Capítulo X (Silogismos como Teoria Axiomática). Neste capítulo são apresentadas algumas observações resumidas sobre determinados sistemas axiomáticos utilizados para a avaliação da legitimidade de silogismos, demonstrando-se a legitimidade de vários silogismos mediante a adoção de certos axiomas e regras.
Acrescente-se, entretanto, que ao final dos Capítulos V ao X é dada uma coleção de exercícios que correspondem aos respectivos temas tratados em cada um de tais capítulos, sendo mais ou menos distribuídos em três categorias. Existem questões destinadas à simples fixação de conceitos. Seguem-se exercícios relativamente fáceis, que exigem provas de alguns teoremas mencionados nos correspondentes capítulos ou sua aplicação a determinadas situações. E, alguns exercícios que ou são mais difíceis ou exigem alguma reflexão prévia por parte do leitor.
Quanto aos exercícios cabe salientar que na segunda edição da obra estes passarão a constituir um capítulo particular onde os mesmos serão tratados em conjunto seguindo a ordem de apresentação dos temas abordados.
A segunda edição do livro em referência sofrerá algumas modificações estruturais uma vez que o número de capítulos será ampliado e passar-se-á a considerar aspectos axiomáticos dos Cálculos Lógicos dentre outras considerações. Mas, sobre a segunda edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica” um outro arrazoado será considerado.
Carlos Magno Corrêa Dias
Autor de “Silogística: introdução à Lógica Categórica”
Curitiba-PR, 09/09/2012