A Teoria dos Conjuntos constitui uma das bases mais sólidas e estruturantes da matemática moderna. No entanto, ao adentrar o estudo de tópicos como o infinito, números cardinais e ordinais, estudantes e pesquisadores frequentemente se deparam com o desafio de delimitar o arcabouço teórico necessário para a plena compreensão dessas estruturas.
Em 21 de setembro de 2001, foi formalmente registrado no Escritório de Direitos Autorais da Fundação Biblioteca Nacional e do Ministério da Cultura (EDA/FBN/MinC), sob o número 240.117 (Livro 425, Folha 277), meu trabalho intitulado "Dominação em Matemática".
Ao celebrar os vinte e cinco anos do correspondente registro oficial, aquela contribuição merece uma análise reflexiva quanto ao seu papel na sistematização e no ensino do rigor matemático aplicável às relações de ordem e equipotência de conjuntos.
O cerne do trabalho reside no estudo da Relação de Dominação entre conjuntos, estabelecida a partir da existência de uma função injetora de um conjunto em outro. A importância da abordagem está no fato de transformar comparações abstratas entre conjuntos em relações formais de ordem.
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DIAS, Carlos Magno Corrêa - 2026
Como relação de ordem parcial e total, a dominação fundamenta o Teorema da Comparabilidade e auxilia na desmistificação das diferentes grandezas do infinito. O texto explicita como conjuntos infinitos de mesma potência (como o conjunto dos números naturais e o dos números inteiros) contrastam com infinitos não enumeráveis, a exemplo do conjunto dos números reais.
"Dominação em Matemática" procura apresentar demonstrações compendiadas e acessíveis de teoremas clássicos. Ao abordar o Teorema de Schröder-Bernstein, que expressa a propriedade antissimétrica da Relação de Dominação, a demonstração oferecida prioriza o uso de operações elementares e da partição iterativa de conjuntos, contornando tecnicismos desnecessariamente complexos. Da mesma forma, ao tratar do Teorema de Cantor, demonstra-se que qualquer conjunto é estritamente dominado por seu conjunto potência, reforçando a existência de uma hierarquia inesgotável de infinitos por meio de argumentos lógicos estruturados.
Transcorridos um quarto de século desde o registro de "Dominação em Matemática" (Rio de Janeiro: EDA/FBN, 2001), a obra mantém-se como um referencial didático e rigoroso para o estudo dos fundamentos matemáticos. A capacidade de articular conceitos de cardinalidade, ordinais e equivalências estruturais mediante o uso de uma linguagem precisa reflete um compromisso constante com a formação acadêmica e científica.
Comemorar o marco temporal em pauta é reafirmar a importância da preservação e da difusão da produção técnica nacional no aperfeiçoamento do ensino da Matemática.
O texto conforme registrado na época encontra-se disponível no endereço https://drive.google.com/file/d/1wgGqjrdIW7eMnK1bVXforjLOGqSzUxQa/view?usp=sharing para a leitura.
Carlos Magno Corrêa Dias
23/09/2026