Em 25 de maio de 2016, há dez anos passados, redigia o prefácio de meu livro intitulado “Sistemas axiomáticos em lógica dedutiva” (ISBN: 978-85-88925-26-7), obra que há muito tempo desejava escrever tendo em vista a importância que atribuo à Axiomática em Lógica Matemática de Primeira Ordem (LMPO).
“Sistemas axiomáticos em lógica dedutiva” é daquelas obras “prazerosas” as quais, independentemente do árduo trabalho de confecção, trazem especial satisfação e júbilo ao autor. Entendo que a Axiomática na LMPO é o alicerce que permite transformar o raciocínio matemático em um sistema formal rigoroso, no qual a “verdade” pode ser demonstrada mediante de regras puramente sintáticas.
DIAS, Carlos Magno Corrêa - 2016
A Axiomática substitui a intuição por um conjunto de regras explícitas as quais partem de Axiomas Lógicos (verdades universais), de Axiomas Não-Lógicos (Axiomas Específicos, que definem a estrutura estudada) e de Regras de Inferência (que permitem derivar novos teoremas a partir dos Axiomas).
O mais legal (importante mesmo) é que a Organização Axiomática possibilita “testar a saúde de qualquer sistema” garantindo a Consistência (o Sistema não gera contradições) e a Independência (nenhum Axioma é redundante).
Mas, o essencial na Axiomática na LMPO é elevado pelo Teorema da Completude que estabelece que a Semântica (o que é verdadeiro em todos os modelos) e a Sintaxe (o que é provável por axiomas) coincidem perfeitamente. Se uma sentença é logicamente válida, existe uma prova formal dentro do próprio Sistema Axiomático.
“Sistemas axiomáticos em lógica dedutiva” apresenta “ferramental” teórico que permite o deduzir em Lógica Matemática com o objetivo de gerar a capacitação para identificar formas válidas de raciocínio dedutivo, além de fornecer instrumentação técnica para avaliar e corrigir argumentos não válidos (Sofismas e/ou Falácias).
DIAS, Carlos Magno Corrêa - 2016
Entretanto, para a plena compreensão do conteúdo tratado no livro, presume-se conhecimentos iniciais em Cálculo Sentencial (Proposicional) e Cálculo dos Predicados, exigindo uma formação prévia em LMPO.
Sempre é importante salientar que a Axiomática é o que permite que a Lógica Formal (Lógica Matemática ou Lógica Analítica) seja processada por máquinas. Sem a redução do pensamento a “passos axiomáticos”, não se teria Softwares que verificam a correção de circuitos ou códigos complexos e nem tão pouco a capacidade de uma IA (Inteligência Artificial) de realizar deduções lógicas baseadas em fatos conhecidos.
A obra é dividida em cinco capítulos, todos acompanhados de exercícios propostos ao final para fixação e aplicações práticas: Capítulo I (Dedução em Lógica Matemática); Capítulo II (Silogismos); Capítulo III (Silogismos como Teoria Axiomática); Capítulo IV (Axiomática em Lógica Matemática); e, Capítulo V (Álgebra da Lógica).
Carlos Magno Corrêa Dias
28/05/2026


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