Por algumas vezes apresentei as paredes “Cardioides 3D” tanto como exemplo para calcular o valor da área da superfície lateral (interna e externa) por intermédio de Integrais (na Forma Polar) nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral na Academia quanto para ilustrar possibilidade de se considerar “entidades” da Geometria do Espaço Real como elementos de Arte.
As curvas Cardioides entrelaçadas estendias em 3D a partir do Plano Cartesiano, consideradas na construção da figura, são formadas a partir de curvas Limaçons (ou Caracóis de Pascal) entrelaçadas que se estendem do plano para o espaço formando a parede tridimensional correspondente.
Uma curva Limaçon (ou Caracol de Pascal) é um Concoide de uma Circunferência (um tipo de Espiral derivada) que passa pelo polo cuja equação polar geral é definida por: r = a.(cos(u)) + t.
No caso, fazendo t = a gera-se a equação de uma Cardioide com equação definida por: r = a + a.cos(u) = a.(1 + cos(u)). Se, ainda, em particular, a = 1, tem-se a equação estrita: r = 1 + cos(u).
A curva Cardioide (palavra gerada do grego “kardioeides” = “kardia” (coração) + “eidos” (forma)) é um Epicicloide que possui somente uma ponta; ou seja, que pode ser produzida traçando-se o caminho de um dado ponto de uma circunferência, que rola sem cair ao redor de uma outra circunferência, que é fixo, mas que tem o mesmo raio do círculo rolante.
No exemplo em referência, utilizei curvas Cardioides (também conhecidas como “Transformadores Inversos de Parábolas”) de equações r = 1 + cos(u) e r = 1 – cos(u); onde r é o raio e u é o ângulo.
Saliente-se que em toda cardioide de equação r = 1 + cos(u) o “Ponto de Dobra” é onde a curva se encontra consigo mesma, formando uma espécie de “bico” ou “ponta”. Na equação em referência o Ponto de Dobra ocorre quando o ângulo u é igual a 180 graus (ou Pi); sendo r igual a zero e a curva passa a retornar ao ponto de origem.
Cardioides entrelaçadas estendias em espaço 3D são obras de Arte (surreais).
Carlos Magno Corrêa Dias
13/09/2024
A curva Cardioide (palavra gerada do grego “kardioeides” = “kardia” (coração) + “eidos” (forma)) é um Epicicloide que possui somente uma ponta; ou seja, que pode ser produzida traçando-se o caminho de um dado ponto de uma circunferência, que rola sem cair ao redor de uma outra circunferência, que é fixo, mas que tem o mesmo raio do círculo rolante.
No exemplo em referência, utilizei curvas Cardioides (também conhecidas como “Transformadores Inversos de Parábolas”) de equações r = 1 + cos(u) e r = 1 – cos(u); onde r é o raio e u é o ângulo.
DIAS, C. M. C. - 2024
Saliente-se que em toda cardioide de equação r = 1 + cos(u) o “Ponto de Dobra” é onde a curva se encontra consigo mesma, formando uma espécie de “bico” ou “ponta”. Na equação em referência o Ponto de Dobra ocorre quando o ângulo u é igual a 180 graus (ou Pi); sendo r igual a zero e a curva passa a retornar ao ponto de origem.
Cardioides entrelaçadas estendias em espaço 3D são obras de Arte (surreais).
Carlos Magno Corrêa Dias
13/09/2024