Em um dia daqueles quando a “razão” se esforça para manter a harmonia com a “emoção” vem à mente uma antiga disputa entre Paradoxos e Antinomias (mas; vencida, propriamente, pelas últimas).
Admita-se o argumento dedutivo a seguir que levando em consideração sequência “usual” de premissas conduz a uma conclusão inferida notadamente falsa.
É sabido que:
(a) 2 - 2 = 3 - 3 pois, obviamente, 2 - 2 = 0 e 3 - 3 = 0. Claramente, então, 0 = 0.
(b) É correto afirmar, também, que 1 - 1 = 0.
(c) Assim, pode-se dizer que 2 - 2 = 2 . (1-1) = 0
e que 3 - 3 = 3 . (1-1) = 0; colocando-se, respectivamente, 2 e 3 em evidência.
(d) Logo, segue-se que: 2 . (1-1) = 3 . (1-1) = 0, pois:
2 . 0 = 0 e 3 . 0 = 0 e, óbvio, 0 = 0.
(e) Então, tem-se que: 2 . (1-1) = 2 . 0 = 0 = 3 . (1-1) = 3 . 0 = 0.
(f) É sabido, também, que se A = B, então A.C = B.C; quando C/C = 1.
(g) Portanto, multiplicando-se ambos os lados da igualdade por C, vem que:
2 . (1-1) . C = 3 . (1-1) . C. Logo, se C = 1/(1-1), então, da linha “e” resulta, claramente, que:
2. (1-1) . [ 1/(1-1) ] = 3 . (1-1) . [ 1/(1-1) ] =
= 2. [ (1-1)/(1-1) ] = 3 . [ (1-1)/(1-1) ] .
(h) Tomando-se, então, o considerado na linha “f”, resultaria afirmar que
(1-1)/(1-1) = 1 e, portanto, ter-se-ia, invariavelmente, que:
2 . ( 1 ) = 3 . ( 1 ); ou seja: 2 . 1 = 3 . 1.
(i) Mas, 2 . 1 = 2, bem como 3 . 1 = 3.
Assim, nas condições em questão, chegar-se-ia ao resultado “perturbador”: 2 = 3.
Como pode?
Claro que a contradição resultante ( 2 = 3 ) é gerada pela existência de uma contradição interna; tendo-se, então, no exemplo, uma Antinomia (e não um Paradoxo como, quase que imediatamente se poderia supor). Quem foi meu Aluno bem o sabe trata-se apenas de uma Antinomia.
Não se trata de um Paradoxo, pois os Paradoxos não envolvem "contradições" (ou proposições "contraválidas"). Apenas as Antinomias são geradas pela existência de contradições internas.
De forma assaz simples, um Paradoxo “é um argumento que produz uma conclusão surpreendente, a qual é contrária à intuição”. Já a Antinomia "é um argumento constituído de uma contradição interna, a qual é independente da convicção (ou "certeza") que se tenha". Antinomias são "Falácias ou Sofismas" (Argumentos não Válidos).
Mas, qual é a “contradição interna” que leva ao absurdo “2 = 3” ?
Simples: “não se divide número real algum por zero”, "não existe a divisão de número real por zero".
Na linha “g” cada um dos lados da igualdade foi multiplicado por 1/(1-1) supondo “existir” um tal resultado. Mas, como se sabe, (1-1) = 0. Assim, se estaria admitindo a possibilidade da divisão do número 1 por zero (1/0). O que não existe. Portanto, deste ponto do desenvolvimento em diante tudo o mais não é legítimo, pois se trabalhará a partir de uma contradição que gerará, por conseguinte, mais contradições tais como “2 = 3”.
Teorema: “Para qualquer que seja o número real n, n pertencente ao Conjunto dos Números Reais ( n∈ℝ ), não existe a divisão de n por zero ( ∄(n/0) )”.
Ou seja: ∄(n/0), ∀n∈ℝ.
Carlos Magno Corrêa Dias
17/11/2022
(i) Mas, 2 . 1 = 2, bem como 3 . 1 = 3.
Assim, nas condições em questão, chegar-se-ia ao resultado “perturbador”: 2 = 3.
Como pode?
Claro que a contradição resultante ( 2 = 3 ) é gerada pela existência de uma contradição interna; tendo-se, então, no exemplo, uma Antinomia (e não um Paradoxo como, quase que imediatamente se poderia supor). Quem foi meu Aluno bem o sabe trata-se apenas de uma Antinomia.
Não se trata de um Paradoxo, pois os Paradoxos não envolvem "contradições" (ou proposições "contraválidas"). Apenas as Antinomias são geradas pela existência de contradições internas.
De forma assaz simples, um Paradoxo “é um argumento que produz uma conclusão surpreendente, a qual é contrária à intuição”. Já a Antinomia "é um argumento constituído de uma contradição interna, a qual é independente da convicção (ou "certeza") que se tenha". Antinomias são "Falácias ou Sofismas" (Argumentos não Válidos).
Mas, qual é a “contradição interna” que leva ao absurdo “2 = 3” ?
Simples: “não se divide número real algum por zero”, "não existe a divisão de número real por zero".
Na linha “g” cada um dos lados da igualdade foi multiplicado por 1/(1-1) supondo “existir” um tal resultado. Mas, como se sabe, (1-1) = 0. Assim, se estaria admitindo a possibilidade da divisão do número 1 por zero (1/0). O que não existe. Portanto, deste ponto do desenvolvimento em diante tudo o mais não é legítimo, pois se trabalhará a partir de uma contradição que gerará, por conseguinte, mais contradições tais como “2 = 3”.
Teorema: “Para qualquer que seja o número real n, n pertencente ao Conjunto dos Números Reais ( n∈ℝ ), não existe a divisão de n por zero ( ∄(n/0) )”.
Ou seja: ∄(n/0), ∀n∈ℝ.
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| DIAS, C. M. C. - 2022 |
Carlos Magno Corrêa Dias
17/11/2022